دانلود مقاله ترجمه شده آنالیز ارتعاش صفحه (پنل) به وسیله چندجمله ای های چبیشف

روش های طیفی در محاسبه مسائل پیوسته مکانیک محبوب هستند و چند جمله ای های متعامد نظیر چندجمله ای های چیبشف برای حل عددی معادلات دیفرانسیل تک متغیره به کار می رفته اند. مشکل اصلی بسط چند جمله ای چبیشف مورد استفاده در مسائل تک متغیره، پیاده سازی رابطه تعامد و شرایط مرزی است. در این تحقیق، ارتعاش صفحه (panel flutter) که ناپایداری ساختارهای صفحه ای تحت جریان سیال است، به طور عددی حل می شود. این مقاله استفاده از بسط های چندجمله ای چبیشف دوگانه را برای حل مستقیم چنین مسائل مقدار مرزی تک متغیره گزارش می کند. نتایج بر حسب فرکانس ها و فشار ارتعاش بدون بعد به دست آمده از تئوری چبیشف بیان شدند و نتایج با تحقیقات قبلی مقایسه گردیدند.

ارتعاش صفحه ای یک ناپایداری دینامیکی مربوط به ساختارهای صفحه ای شکل قرار گرفته در معرض جریان سیال است که معمولا در سرعت های بالا رخ می دهد. پیش بینی سرعت ارتعاش یعنی سرعت جریانی که  در آن ناپایداری نخست اتفاق می افتد، پارامتر بسیار مهمی برای طراحی ساختارهایی است که در محیط سیال با سرعت بالا کار می کنند نظیر مواردی که در صنعت هوافضا با آن مواجه هستیم. روش های نسبتا استاندارد بسیاری برای پیش بینی سرعت ارتعاش به وجود آمده اند. این تحقیقات درباره ارتعاش صفحه در مقالات مختلفی به چاپ رسیده اند. اکثر این تحقیقات درباره ارتعاش صفحه ، یک صفحه مستطیلی را در یک جریان نامقید در نظر می گیرند؛ پیوستگی صفحه در سطح خود که صلب است. اکثریت کار با در نظر گرفتن تئوری پیستون به صورت مدل آیرودینامیکی انجام شده است. تقریب تئوری پیستون معمولا برای جریان سیال به کار می رود که اصولا فرض می کند که فشار سیال با شیب موضعی صفحه متناسب است، درنتیجه نیازی به حل معادلات جریان سیال به همراه معادلات ارتعاش ندارد. درنتیجه مسئله اولیه به حل معادلات ارتعاش صفحه تبدیل می شود که با وجود عبارت فشار سیال (که به طور خطی به جا به جایی صفحه مربوط است) اصلاح می شود. تئوری پیستون در اعداد ماخ بزرگتر و مدلسازی تاثیرات جریان پتانسیل خطی شده ، دقیق است. علاوه بر ارتعاش ساختارهای صفحه مانند، آنالیز ارتعاش صفحات نیز نقش مهمی را در کاربردهای مهندسی مکانیک، هوافضا و عمران دارد و توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. کتاب معروف لیسا (5) نتایج ارتعاش آزاد صفحات مستطیلی شکل با شرایط مختلف لبه را خلاصه کرده است...