چکیده
پایداری زمان محدود ورودی- خروجی (IO-FTS) برای دسته ای از سیستم های نامتغیر با زمان خطی مرتبه کسری با یک مرتبه متناسب کسری 1>a>، در این مقاله بررسی شده است. به منظور ارائه ویژگی پایداری، ابتدا ویژگی جدیدی را برای مشتقات کسری Caputo تابع لیاپانوف فراهم می کنیم که نقش مهمی را در نتایج اصلی ایفا می کند. سپس، مفاهیم IO-FTS برای سیستم های طبیعی مرتبه کسری و سیستم های منفرد مرتبه کسری، معرفی شده و چند شرط کافی، برای تضمین IO-FTS به ترتیب برای سیستم های طبیعی مرتبه کسری و سیستم های منفرد مرتبه کسری برقرار شده اند. در نهایت، کنترل کننده های فیدبک حالت، برای حفظ IO-FTS سیستم های حلقه بسته مرتبه کسری حاصل، طراحی شده اند. دو مثال عددی برای نشان دادن کارایی نتایج پیشنهادی، فراهم شده اند.
-1مقدمه
حسابان کسری، به عنوان تعمیم حسابان معمولی به حالت مرتبه غیر صحیح شناخته می شود و با علاقه فزاینده ای، مورد بررسی قرار گرفته است (Kilbas et al., 2006; Podlubny, 1999). این مسأله، عمدتا ناشی از این حقیقت است که بسیاری از سیستم ها، یک دینامیک مرتبه کسری را نشان می دهند. خط انتقال نیمه بی نهایت مقاومتی خازنی (RC) دارای تلفات، اولین سیستم فیزیکی است که به صورت گسترده به عنوان سیستمی که رفتار کسری نشان می دهد، شناخته شده که در آن، جریان داخل خط، برابر با نیم مشتق ولتاژ اعمالی است. سیستم های دیگری که دارای دینامیک مرتبه کسری هستند، ویسکوالاستیسیته، نویز رنگی، قطبش الکترود- الکترولیت، قطبش دی الکتریکی، اثرات لایه مرزی در کانال ها و امواج الکترومغناطیسی می باشند (Das, 2011). مسائل پایداری و کنترل سیستم های مرتبه کسری، در مقالات زیادی مطالعه شده اند (Efe, 2011; Li et al., 2010; Matignon, 1996; Tan et al., 2010; Yeroglu and Tan, 2011). برای نمونه، ناحیه پایداری برای سیستم های نامتغیر با زمان خطی مرتبه کسری، توسط Matignon (1996) بحث شده است و Li et al. (2010)، پایداری سیستم های دینامیک غیر خطی مرتبه کسری را با استفاده از روش دوم لیاپانوف، مطالعه کرده است…