ورداهای متعدد از متعامدسازی گرام اشمیت، از نقطه نظر عددی مرور می شوند. نشان داده می شود که ورداهای کلاسیکی و اصلاح شده متناظر با تکرارهای گاوس – ژاکوبی و گاوس سیدل برای سیستم های خطی هستند. به علاوه، نشان داده می شود که متعامدسازی نسبت به نرم های بیضوی و دو – متعامد سازی را می توان به صورت متعامد سازی با تصویرسازی مایل فرمولبندی کرد.
-1مقدمه
در حوزه های متنوع ریاضی کاربردی، از مجموعه های بردارهای متعامد استفاده می شود یا ممکن است نیاز باشد که یک بردار بر گستره خطی یک مجموعه از بردارهای داده شده، عمود شود. الگوریتم گرام اشمیت، وسیله ای است که این اهداف را براورده می سازد. رفتار عددی این الگوریتم، توسط بیورک [1] شرح داده شده است، او نشان داد که وردای اصلاح شده، که به صورت سطری روی بردارها عمل می کند، به وردای کلاسیکی ترجیح داده شد. برای اطمینان از تعامد، متعامد سازی مجدد گاهی اوقات مورد نیاز است؛ گراگ و همکارانش [3] ورداهای کلاسیکی را مطالعه کرده اند و یک روش خیلی دقیق را برای مشخص کردن همگرایی ارائه کرده اند…